Question

兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分為△AOF、△DOC．
（1）求證：△AOF≌△DOC．
（2）連接BO，AD，試判斷直線BO與線段AD的關系．（只寫結論，不要求證明）

Answer 1

分析：（1）根據題意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC；
（2）首先根據已知得出FO=CO，即可得出△BFO≌△BCO，進而得出BG⊥AD．

解答：（1）證明：∵兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，
∴AB=BD，BF=BC，
∴AB-BF=BD-BC，
∴AF=DC
∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，
在△AOF與△DOC中，

∠A=∠D ∠AOF=∠DOC AF=DC

，
∴△AOF≌△DOC（AAS）；

（2）直線BO與線段AD是垂直關系；
連接BO并延長到AD于點G，連接AD，
∵△AOF≌△DOC，
∴FO=CO，
在△BFO和△BCO中，

BF=BC BO=BO FO=CO

，
∴△BFO≌△BCO（SSS），
∴∠FBO=∠CBO，
∵AB=BD，
∴BG⊥AD．

點評：此題主要考查了全等三角形判定與性質，解答此題的關鍵是根據題意得出AF=DC．