Question

已知某工廠計劃用庫存的302m³木料為某學校生產500套桌椅，供該校1250名學生使用，該廠生產的桌椅分為A，B兩種型號，有關數據如下：

桌椅型號	一套桌椅所坐學生人數（單位：人）	生產一套桌椅所需木材（單位：m3）	一套桌椅的生產成本（單位：元）	一套桌椅的運費（單位：元）
A	2	0.5	100	2
B	3	0.7	120	4

設生產A型桌椅x（套），生產全部桌椅并運往該校的總費用（總費用=生產成本+運費）為y元．

（1）求y與x之間的關系式，并指出x的取值范圍；

（2）當總費用y最小時，求相應的x值及此時y的值．

Answer 1

解：（1）設生產甲型桌椅x套，則生產乙型桌椅的套數（500﹣x）套，

根據題意得，，

解這個不等式組得，240≤x≤250；

總費用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，

即y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；

（2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=250時，總費用y取得最小值，

此時，生產甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少總費用y=﹣22×250+62000=56500元．