Question

如圖，已知反比例函數y=的圖象與正比例函數y=kx的圖象交于點A（m，﹣2）．

（1）求正比例函數的解析式及兩函數圖象另一個交點B的坐標；

（2）試根據圖象寫出不等式≥kx的解集；

（3）在反比例函數圖象上是否存在點C，使△OAC為等邊三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=，

解得m=﹣1，

∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，

∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，

∴y=2x，

又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去），

∴B（1，2），

（2）∵k=2，

∴≥kx為≥2x，

①當x＞0時，2x²≤2，解得0＜x≤1，

②當x＜0時，2x²≥2，解得x≤﹣1；

（3）①當點C在第一象限時，△OAC不可能為等邊三角形，

②如圖，當C在第三象限時，要使△OAC為等邊三角形，則|OA|=|OC|，設C（t，）（t＜0），

∵A（﹣1，﹣2）

∴OA=

∴t²+=5，則t⁴﹣5t²+4=0，

∴t²=1，t=﹣1，此時C與A重合，舍去，

t²=4，t=﹣2，C（﹣2，﹣1），而此時|AC|=，|AC|≠|AO|，

∴不存在符合條件的點C