Question

填寫證明的理由．
已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC=∠DCE　　　（________）
又∵EF平分∠AEC　　（已知）
∴∠1=∠AEC　　 （________）
同理∠2=∠DCE，∴∠1=∠2
∴EF∥CG　　　　　 （________）

Answer 1

兩直線平行，內錯角相等    角平分線的定義    內錯角相等，兩直線平行
分析：根據平行線的性質可填第一個空；根據角平分線的性質可填第二個空；根據平行線的判定可填第三個空．
解答：證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEC=∠DCE （兩直線平行，內錯角相等）；
又∵EF平分∠AEC（已知），
∴∠1=∠AEC（角平分線的定義），
同理∠2=∠DCE，
∴∠1=∠2，
∴EF∥CG （內錯角相等，兩直線平行）．
點評：本題考查了平行線的判定及平行線的性質，涉及到角平分線的定義，比較簡單．