Question

填寫證明的理由．
已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC=∠DCE      （

 

）
又∵EF平分∠AEC    （已知）
∴∠1=

1

2

∠AEC     （

 

）
同理∠2=

1

2

∠DCE，∴∠1=∠2
∴EF∥CG           （

 

）

Answer 1

分析：根據平行線的性質可填第一個空；根據角平分線的性質可填第二個空；根據平行線的判定可填第三個空．

解答：證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEC=∠DCE （兩直線平行，內錯角相等）；
又∵EF平分∠AEC（已知），
∴∠1=

1

2

∠AEC（角平分線的定義），
同理∠2=

1

2

∠DCE，
∴∠1=∠2，
∴EF∥CG （內錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題考查了平行線的判定及平行線的性質，涉及到角平分線的定義，比較簡單．