Question

2．已知方程x²-5x-6=0的根是x₁和x₂，不解方程，求下列式子的值．
（1）${x}_{1}^{2}$+${x}_{2}^{2}$+x₁x₂；
（2）$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$．

Answer 1

分析 根據根與系數的關系得到x₁+x₂=5，x₁•x₂=-6．
（1）把原式變形得到x₁+x₂）²-x₁•x₂，然后利用整體代入的方法計算；
（2）把原式變形得到$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：根據題意得x₁+x₂=5，x₁•x₂=-6，
（1）原式=（x₁+x₂）²-x₁•x₂=25+6=31；
（2）原式=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-$\frac{37}{6}$．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．