Question

請把下列函數中是二次函數的題號寫在橫線上：（1）y=

1

3

x²-5x+6

1

2

，（2）

3

x2+1

，（3）y=

1

x2

+

1

x

+1，（4）y=-2x-

1

3

x²，（5）y=

1

3

x+3²，（6）y=

1

2

-

1

2

m+m²

．

Answer 1

分析：整理后根據二次函數的定義條件判定則可．

解答：解：（1）y=

1

3

x²-5x+6

1

2

，是二次函數；
（2）分母中含自變量，不是二次函數；
（3）分母中含自變量，不是二次函數；
（4）y=-2x-

1

3

x²，是二次函數；
（5）y=

1

3

x+3²，是一次函數；
（6）y=

1

2

-

1

2

m+m²，是二次函數．
故填：（1）（4）（6）．

點評：本題考查二次函數的定義．
一般地，如果y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），那么y叫做x的二次函數．
判斷一個函數是二次函數需要注意三點：
（1）經整理后，函數表達式是含自變量的整式；
（2）自變量的最高次數為2；
（3）二次項系數不為0，尤其是含有字母系數的函數，應特別注意，二次項系數a是否為0．