Question

如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數關系的圖象為下列選項中的（　　）

A．   B．  C．       D．

Answer 1

D【考點】二次函數的圖象．

【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進而證明OD=CD=t；最后根據三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數關系式，由函數解析式來選擇圖象．

【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，

∴∠AOB=∠A=45°，

∵CD⊥OB，

∴CD∥AB，

∴∠OCD=∠A，

∴∠AOD=∠OCD=45°，

∴OD=CD=t，

∴S_△OCD=×OD×CD

=t²（0≤t≤3），即S=t²（0≤t≤3）．

故S與t之間的函數關系的圖象應為定義域為[0，3]、開口向上的二次函數圖象；

故選D．

【點評】本題主要考查的是二次函數解析式的求法及二次函數的圖象特征．