Question

已知線段AB，點P是線段AB的黃金分割點，AP＞BP，設以AP為邊的正方形的面積為S₁，以PB、AB為邊的矩形的面積為S₂，則S₁

=

S₂（填＜、≤、=、＞或≥）．

Answer 1

分析：根據黃金分割的概念知AP：AB=PB：AP，變形后求解．

解答：解：根據黃金分割的概念得：AP：AB=PB：AP，即AP²=PB•AB，
則S₁：S₂=AP²：（PB•AB）=1，即S₁=S₂．
故答案為：=．

點評：此題主要考查了線段黃金分割點的概念，根據概念表示出比例式，再結合正方形的面積進行分析計算．