Question

已知線段AB，點P是它的黃金分割點，AP>BP，設以AP為邊的正方形的面積為S₁， 以PB、AB為邊的矩形面積為S₂，則S₁與S₂的關系是（ ）．

A．S₁>S₂      B．S₁<S₂     C．S₁=S₂     D．S₁≥S₂

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據黃金分割的概念知AP：AB=PB：AP，再結合正方形的面積進行分析計算．

由題意得AP：AB=PB：AP，即AP²=PB?AB，

則S₁：S₂=AP²：（PB?AB）=1，即S₁=S₂

故選C.

考點：本題考查的是線段黃金分割點的概念

點評：解答本題的關鍵是把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割.