Question

．D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E．

（1）如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；

（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數量關系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）

Answer 1

【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定．

【分析】（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，從而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；

（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．

【解答】（1）證明：∵D、E分別是AB、AC邊的中點，

∴DE∥BC，且DE=BC，

同理，GF∥BC，且GF=BC，

∴DE∥GF且DE=GF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）解：當OA=BC時，平行四邊形DEFG是菱形．