Question

如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H．

求證：△BCG≌△DCE；
（1）求證：BH⊥DE；
（2）試問當(dāng)CG等于多少時(shí)，BH垂直平分DE？

Answer 1

解：(1) ∵ 四邊形ABCD和四邊形GCEF均為正方形
∴ BC = DC，CG = CE，∠BCG =∠DCE = 90
∴ △BCG≌△DCE
(2) ∵ △BCG≌△DCE
∴ ∠GBC =∠EDC
又 ∵∠EDC +∠CED = 90
∴ ∠BHE = 90，即BH⊥DE
(3) 連結(jié)BD，由 (2) 知BH⊥DE

要使BH垂直平分DE，則必滿足條件BD = BE
∵ 四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形
∴ BE =" DB" =
又 ∵ 四邊形GCEF是正方形
∴
即當(dāng)時(shí)，BH垂直平分DE

略