【題目】已知，
，
，試回答下列問題：
（1）如圖1所示，求證：
.
（2）如圖2，若點
、
在
上，且滿足
，并且
平分
.求
________度.
（3）在（2）的條件下，若平行移動
，如圖3，那么
的值是否隨之發生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值.
（4）在（2）的條件下，如果平行移動的過程中，若使
，求
度數.
【答案】（1）見解析；（2）40；（3）
的值不發生變化，
；（4）
.
【解析】
（1）由同旁內角互補，兩直線平行證明即可；
（2）由
，且
平分
，得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=
（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出結果；
（3）
，得到
，
，又，得到
，所以
，故
（4）結合（2）（3）結果，設出
，
，由
列出等式，得到
，又由（1）得到
，列出等式解出α與β，所以
解：（1）∵，
∴
∵
，
∴
，
∴
.
（2），所以∠BOA=180°-∠B=80°
由，且平分，得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°；
（3）結論：的值不發生變化．理由為：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
（4）∵
∴
，
由（2）可以設：，，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵由（1）可知
∴
∴
∴
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售甲、乙兩種商品，乙種商品每件進價是甲種商品每件進價的
倍，購進
件甲種商品比購進
件乙種商品少花
元．
（1）求甲、乙兩種商品的每件進價分別是多少？
（2）甲、乙兩種商品每件售價分別為元和
元，超市購進甲、乙兩種商品共80件，并且購買甲種商品不多于
件，設購進
件甲種商品，獲得的總利潤為
元，求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，購買兩種商品總進價不超過
元，問該超市會有多少種進貨方案？并求出獲利最大的進貨方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形
中，
，
，動點
從
出發，以每秒1個單位的速度沿射線
方向移動，作
關于直線
的對稱
，設點的運動時間為
．
（1）當
時．
①如圖2．當點
落在
上時，顯然
是直角三角形，求此時
的值；
②當點不落在上時，請直接寫出是直角三角形時的值；
（2）若直線
與直線
相交于點
，且當
時，
．問：當
時，
的大小是否發生變化，若不變，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線與
軸交于點
，與
軸交于
、
兩點，其中
、
是方程的
兩根，且
．
（
）求拋物線的解析式；
（
）直線
上是否存在點
，使
為直角三角形．若存在，求所有
點坐標；反之說理；
（
）點
為
軸上方的拋物線上的一個動點（
點除外），連
、
，若設
的面積為
． 
點橫坐標為
，則
在何范圍內時，相應的點
有且只有
個．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，平面直角坐標系xOy的原點O在格點上，x軸、y軸都在網格線上，△ABC的頂點A、B、C都在格點上．
（1）將△ABC向左平移兩個單位得到△A1B1C1，請在圖中畫出△A1B1C1．
（2）△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱，請在圖中畫出△A2B2C2．
（3）請寫出C2的坐標 ，并判斷以點B1、C1、B2、C2為頂點的四邊形是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校在經典朗讀活動中，對全校學生用A、B、C、D四個等級進行評價，現從中抽取若干名學生進行調查，繪制出兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中的信息解答下列問題:
(1)被調查的學生共有 人，圖2中A等級所占的圓心角為_ 度。
(2)補全折線統計圖。
(3)若該校共有學生1500人，請你估計全校評價B等級學生的人數。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖11，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2)，P(a,b)是△OAB的邊AB上一點.
（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出△OAB的一個位似△OA1B1 ，使它與△OAB的相似比為2:1，并分別寫出點A、P的對應點A1、P1的坐標；
（2）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后的△O2A2B2 ，并寫出點A、P的對應點A2、P2的坐標；
（3）判斷△OA1B1與△O2A2B2 ，能否是關于某一點M為位似中心的位似圖形，若是，請在圖11中標出位似中心M，并寫出點M的坐標.
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