Question

10．我們知道：$\sqrt{3}$是一個無理數，它是無限不循環小數，且1＜$\sqrt{3}$＜2，則我們把1叫做$\sqrt{3}$的整數部分，$\sqrt{3}$-1叫做$\sqrt{3}$的小數部分．如果$\root{3}{50}$的整數部分為a，小數部分為b，求代數式（a+b）³的值．

Answer 1

分析 先依據立方根的性質估算出$\root{3}{50}$的大小，然后可求得a，b的值，最后代入計算即可．

解答 解：∵27＜50＜64，
∴3＜$\root{3}{50}$＜4，
∴$\root{3}{50}$的整數部分a=3，小數部分b=$\root{3}{50}$-3．
∴（a+b）³=（3+$\root{3}{50}$-3）³=（$\root{3}{50}$）³=50．

點評 本題主要考查的是估算無理數的大小，依據立方根的性質求得a，b的值是解題的關鍵．