如圖，已知一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象的兩個交點是A（－2，－4），C（4，n），與y軸交于點B，與x軸交于點D．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連結OA，OC，求△AOC的面積．
（1）
，
；（2）6．
解析試題分析：（1）直接把A點代入反比例函數的解析式求出m的值即可求出其解析式；再根據點C在反比例函數的圖象上把點C的坐標代入反比例函數的解析式即可求出n的值，把A、C的坐標代入一次函數關系式即可求出一次函數的解析式；
（2）根據B是直線AC與y軸的交點求出B點坐標，再由S△AOC=S△AOB+S△COB進行計算即可．
試題解析：（1）∵A（﹣2，﹣4）在函數的圖象上，∴m=8，∴反比例函數的解析式為：．
∵點C（4，n）在函數的圖象上，∴n=2，即C（4，2），
∵經過A（﹣2，﹣4），C（4，2），
∴
，解得
，
∴一次函數的解析式為：；
（2）∵B是直線AC與y軸的交點，∴當x=0時，y=﹣2，
∴點B（0，﹣2），即OB=2，∴S△AOC=S△AOB+S△COB
=6．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
全能測控期末小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
完成y=
的圖象,并根據圖象回答問題.
(1)根據圖象指出,當y=-2時x的值;
(2)根據圖象指出,當-2<x<1時,y的取值范圍;
(3)根據圖象指出,當-3<y<2時,x的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線
與反比例函數
的圖象相交于點A（－1，a），并且與x軸相交于點B．
（1）求a的值;
（2）求反比例函數的表達式;
（3）求△AOB的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在Rt△ABC中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數
在第一象限內的圖象分別交OA、AB于點C和點D，連結OD，若
，
(1)求反比例函數解析式；
(2)求C點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象在第一象限內交于點
，與
軸交于點
，與
軸交于點
，
。
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）若在軸上存在點
，使得
，求點的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數
(x>0)的圖象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為(2，6) ．
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知反比列函數y=
的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，
（1）求k的取值范圍；
（2）在曲線上取一點A，分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標原點為O，若四邊形ABOC面積為12，求此函數的解析式．
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的圖象經過點（1，2），則k= 。