已知反比列函數y=
的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，
（1）求k的取值范圍；
（2）在曲線上取一點A，分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標原點為O，若四邊形ABOC面積為12，求此函數的解析式．
（1）k＜0 （2）y=﹣
解析試題分析：（1）直接根據反比例函數的性質求解即可，k＜0；
（2）直接根據k的幾何意義可知：過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，所以|k|=12，而k＜0，則k=﹣12．
解：（1）∵反比列函數y=的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，
∴k＜0；
（2）設A（x，y），由已知得，|xy|=|k|=12，
∵k＜0，
∴k=﹣12，
所以，反比例函數的解析式為y=﹣．
點評：主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象的兩個交點是A（－2，－4），C（4，n），與y軸交于點B，與x軸交于點D．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連結OA，OC，求△AOC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線
交AB，BC分別于點M，N，反比例函數
的圖象經過點M，N．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數關系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．
（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；
（2）根據工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
（2013年四川廣安6分）已知反比例函數
（k≠0）和一次函數y=x﹣6．
（1）若一次函數與反比例函數的圖象交于點P（2，m），求m和k的值．
（2）當k滿足什么條件時，兩函數的圖象沒有交點？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
通過對蘇科版八（下）教材一道習題的探索研究，我們知道：一次函數y=x﹣1的圖象可以由正比例函數y=x的圖象向右平移1個單位長度得到類似的，函數
的圖象是由反比例函數
的圖象向左平移2個單位長度得到．靈活運用這一知識解決問題．
如圖，已知反比例函數
的圖象C與正比例函數y=ax（a≠0）的圖象l相交于點A（2，2）和點B．
（1）寫出點B的坐標，并求a的值；
（2）將函數的圖象和直線AB同時向右平移n（n＞0）個單位長度，得到的圖象分別記為C′和l′，已知圖象C′經過點M（2，4）．
①求n的值；
②分別寫出平移后的兩個圖象C′和l′對應的函數關系式；
③直接寫出不等式
的解集．
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（x≠﹣1）的圖象在第一象限內的交點為P（x0，3）．
