Question

如圖，對于△ABC、△ADC均為邊長為6的等邊三角形，建立適當的直角坐標系．
（1）四邊形是什么四邊形？
（2）寫出各頂點的坐標．

Answer 1

解：（1）四邊形是菱形．
理由：△ABC、△ADC均為等邊三角形，且以AC為公共邊，則四邊形ABCD的各邊相等，所以其為菱形；

（2）如圖，以AC所在的直線為x軸，以AC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系
∵正三角形ABC的邊長為6
∴AO=CO=3
∴點A、C的坐標分別為A（-3，0），C（3，0）
∵BO===3，
∴點B的坐標為（0，3），點D點坐標（0，-3）．
故答案為四邊形是菱形；A（-3，0），B（0，3），C（3，0），D（0，-3）．
分析：（1）由于△ABC、△ADC均為邊長為6的等邊三角形，根據四邊相等的四邊形是菱形進行判定；
（2）以A為原點建立直角坐標系，進而求出各點的坐標．
點評：本題主要考查菱形的判定、坐標與圖形性質和勾股定理的運用，建立適當的平面直角坐標系是解題的關鍵．