Question

如圖，對(duì)于△ABC、△ADC均為邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系．
（1）四邊形是什么四邊形？
（2）寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由于△ABC、△ADC均為邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形進(jìn)行判定；
（2）以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出各點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）四邊形是菱形．
理由：△ABC、△ADC均為等邊三角形，且以AC為公共邊，則四邊形ABCD的各邊相等，所以其為菱形；

（2）如圖，以AC所在的直線為x軸，以AC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系
∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6
∴AO=CO=3
∴點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（-3，0），C（3，0）
∵BO=

AB2-AO2

=

62-32

=3

3

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3

3

），點(diǎn)D點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3

3

）．
故答案為四邊形是菱形；A（-3，0），B（0，3

3

），C（3，0），D（0，-3

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查菱形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．