小張升入高中，開學第一天，老師讓班級的同學每兩個人相互握手，結成好朋友，其中發現所有的同學一共握手820次．我們可以通過這個數據求出班級里的學生人數，設班級共有學生n人，則每一個學生需握手n-1次，這樣n個學生就握了n（n-1）次手，而每兩人之間的握手被重復計算了一次，所以可得

，這樣就可以解出n了．你看明白了沒有？
（1）請你運用上述方法，探索8邊形對角線的條數．并寫出你的思路；
（2）請你用題目所給方法得出n邊形對角線的條數的公式．

【答案】分析：（1）把8代入所得公式即可．
（2）用類比方法求解．
解答：解：（1）

．
答：8邊形對角線的條數是20．

（2）從每一個n邊形的頂點出發，可以畫（n-3）條對角線，n個頂點就有n（n-3）條，
而每一條又重復了一次，所以有

條．
點評：本題需注意：重復一次要想算出準確結果，重復的結果應除以2．

練習冊系列答案

金榜1號課時作業與單元評估系列答案

相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

n(n-1)

=820，這樣就可以解出n了．你看明白了沒有？
（1）請你運用上述方法，探索8邊形對角線的條數．并寫出你的思路；
（2）請你用題目所給方法得出n邊形對角線的條數的公式．

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）為保護環境，某校環保小組成員小敏收集廢電池，第一天收集1號電池4節、5號電池5節，總重量460克；第二天收集1號電池2節、5號電池3節，總重量240克．
①求1號和5號電池每節分別重多少克？
②學校環保小組為估算四月份收集廢電池的總重量，他們隨意抽取了該月5天每天收集廢電池的數量，如下表：

1號廢電池（單位：節）	29	30	32	28	31
5號廢電池（單位：節）	51	53	47	49	50

分別計算兩種電池的樣本平均數，并由此估算該月（30天）環保小組收集廢電池的總重量是多少千克？
（2）如圖，用正方體石墩壘石梯，如圖分別表示壘到一、二、三階梯時的情況，那么照這樣壘下去，

①填出下表中未填的兩空，觀察規律．

階梯級數	一級	二級	三級	四級
石墩塊數	3	9

②壘到第n級階梯時，共用正方體石墩

塊（用含n的代數式表示）．

科目：初中數學 來源： 題型：

為了保護環境，某校環保小組成員小明收集廢電池，第一天收集1號電池4節，5號電池5節，總質量為460克；第二天收集1號電池2節，5號電池3節，總質量為240克，則1號電池每節重為

克，5號電池每節重為

克．

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

小張升入高中，開學第一天，老師讓班級的同學每兩個人相互握手，結成好朋友，其中發現所有的同學一共握手820次．我們可以通過這個數據求出班級里的學生人數，設班級共有學生n人，則每一個學生需握手n-1次，這樣n個學生就握了n（n-1）次手，而每兩人之間的握手被重復計算了一次，所以可得 $數學公式$ ，這樣就可以解出n了．你看明白了沒有？
（1）請你運用上述方法，探索8邊形對角線的條數．并寫出你的思路；
（2）請你用題目所給方法得出n邊形對角線的條數的公式．

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