Question

小張升入高中，開學第一天，老師讓班級的同學每兩個人相互握手，結成好朋友，其中發現所有的同學一共握手820次．我們可以通過這個數據求出班級里的學生人數，設班級共有學生n人，則每一個學生需握手n-1次，這樣n個學生就握了n（n-1）次手，而每兩人之間的握手被重復計算了一次，所以可得

n(n-1)

2

=820，這樣就可以解出n了．你看明白了沒有？
（1）請你運用上述方法，探索8邊形對角線的條數．并寫出你的思路；
（2）請你用題目所給方法得出n邊形對角線的條數的公式．

Answer 1

分析：（1）把8代入所得公式即可．
（2）用類比方法求解．

解答：解：（1）

8(8-3)

2

=20．
答：8邊形對角線的條數是20．

（2）從每一個n邊形的頂點出發，可以畫（n-3）條對角線，n個頂點就有n（n-3）條，
而每一條又重復了一次，所以有

n(n-3)

2

條．

點評：本題需注意：重復一次要想算出準確結果，重復的結果應除以2．