Question

如圖點P是矩形ABCD的邊AD上的任一點，AB=8，BC=15，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是

 

．

Answer 1

分析：由矩形ABCD可得：S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD，又由AB=8，BC=15，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF，代入數值即可求得結果．

解答：解：過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BD與F，連接OP，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，∠ABC=90°，
S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD，
∴OA=OD=

1

2

AC，
∵AB=8，BC=15，
∴AC=

AB2+BC2

=

289

=17，S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD=30，
∴OA=OD=

17

2

，
∴S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

OA•（PE+PF）=

1

2

×

17

2

（PE+PF）=30，
∴PE+PF=

120

17

．
∴點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是

120

17

．
故答案為：

120

17

．

點評：此題考查了矩形的性質．解此題的關鍵是將△AOD的面積用矩形求得，再用△APO與△POD的面積和表示出來．還要注意數形結合思想的應用．