Question

一個(gè)圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，求這個(gè)圓錐的表面積．

Answer 1

分析：根據(jù)△ADB是等邊三角形，則有AC=1.5，求得底面周長(zhǎng)和底面面積，再根據(jù)側(cè)面展開后是扇形，求得側(cè)面面積，最后求和得到表面積的值．

解答：解：如圖，BC⊥AD，由題意知，△ABD是等邊三角形，AB=3，點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，AC=1.5，
∴底面的周長(zhǎng)=2π×1.5=3π，底面面積=AC²π=2.25π，側(cè)面面積=

1

2

•底面周長(zhǎng)•AB=

1

2

×3π×3=

9

2

π，
∴圓錐的表面積=

9

2

π+2.25π=

27

4

π．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了等邊三角形的性質(zhì)，圓的周長(zhǎng)公式，圓的面積公式，扇形的面積公式求解．