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(2004·山西)如圖所示，過平行四邊形ABCD的對角線交點O作互相垂直的兩條直線EG，FH，與平行四邊形ABCD各邊分別相交于點E，F，G，H，求證四邊形EFGH是菱形．

答案：略
解析：

證明：在平行四邊形ABCD中，OD=OB，OA=OC，AB∥CD，

∴∠OBG=∠ODE，∠BOG=∠DOE，

∴△OBG≌△ODE，

∴OE=OG．

同理，△OAF≌△OCH．

∴OF=OH．

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

又∵EG⊥FH，

∴四邊形EFGH是菱形．


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（2004•山西）已知：如圖，過平行四邊形ABCD的對角線交點O作互相垂直的兩條直線EG、FH與平行四邊形ABCD各邊分別相交于點E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是菱形．

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