Question

在⊙O中，弦AB=8cm，直徑為16cm，則弦AB所對的圓周角為（ ）
A．60°
B．120°
C．60°或120°
D．30°或150°

Answer 1

【答案】分析：已知了直徑為16cm，即半徑為8cm，如果連接OA、OB，那么△OAB為等邊三角形；即∠AOB=60°；根據圓周角定理，可求得弦AB所對的銳角圓周角為30°，根據圓內接四邊形的性質，可求得弦AB所對鈍角圓周角的度數為150°．
解答：解：如圖，直徑為16cm，
∴AO=OB=AB=8cm；
∴△AOB是等邊三角形；
則∠AOB=60°；
∴∠F=∠AOB=30°；
∵四邊形AEBF內接于⊙O，
∴∠E=180°-∠F=150°．
因此弦AB所對的圓周角為30°或150°；故選D．
點評：本題考查了圓內接四邊形的性質和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．