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如圖,在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點E,且AB=CD.
求證:BE=DE.
分析:先連接BC、AD,由AB=CD可知
AB
=
CD
,故可得出
BC
=
AD
,故可得出BC=AD,由全等三角形的判定定理可得出△BEC≌△DEA,根據三角形的對應邊相等即可得出結論.
解答:證明:先連接BC、AD,
∵AB=CD,
AB
=
CD

BC
=
AD

∴BC=AD,
在△BEC與△DEA中,
∠1=∠2
BC=AD
∠3=∠4

∴△BEC≌△DEA(ASA),
∴BE=DE.
點評:本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及全等三角形的判定與性質,根據題意構造出全等三角形是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知:如圖,在⊙O中,弦AD=BC.求證:AB=CD.

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4、如圖,在⊙O中,弦BC∥半徑OA,AC與OB相交于M,∠C=20°,則∠AMB的度數為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在⊙M中,弦AB所對的圓心角為120度,已知圓的半徑為2cm,并建立如圖所示的直角坐精英家教網標系.
(1)求圓心M的坐標;
(2)求經過A,B,C三點的拋物線的解析式;
(3)設點P是⊙M上的一個動點,當△PAB為Rt△PAB時,求點P的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在⊙O中,弦AB=BC=CD,且∠ABC=140°,則∠AED=(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在⊙O中,弦AB與CD相交于點P,連接AC、DB.
(1)求證:△PAC∽△PDB;
(2)當
AC
DB
為何值時,
S△PAC
S△PDB
=4?

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