Question

如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC∽△PDB；
（2）當

AC

DB

為何值時，

S△PAC

S△PDB

=4？

Answer 1

分析：（1）利用圓周角定理的推論，同弧所對的圓周角相等，可以得到三角形的相似．
（2）利用面積比等于相似比的平方求解即可．

解答：（1）證明：∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△PAC∽△PDB；  
（2）解：由（1）△PAC∽△PDB，得

S△PAC

S△PDB

=(

AC

DB

)2，即(

AC

DB

)2=4，
∴

AC

DB

=2，
∴當

AC

DB

=2時，

S△PAC

S△PDB

=4．

點評：此題考查了圓周角定理的推論和相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)：相似三角形面積的比等于相似比的平方．