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正方形ABCD中，有兩個分別內接于△ABC，△ACD的小正方形，它們的面積分別為m,n(如圖)則 =        

試題分析：解：由于m,n為正方形，所以易得相似三角形，根據相似比求出m,n的邊長，即可求得之比。不妨可設的正方形邊長為1，∴AC=，∵m為正方形，∴m的邊長為，∴m的面積=，設n的邊長為x，由于n的邊長與AC平行，所以小三角形與三角形ABC相似，∴=，x=，∴n的面積=，∴=。
點評：要熟知以上定理性質及公式，解題時求邊長是關鍵，由于是求面積的比，所以可設大正方形的邊長，結合已知求得兩個小正方形的面積，本題屬于基礎題，有一定的難度，但不大。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使ABC∽△PQR，則點R應是甲、乙、丙、丁四點中的（　　）

A．甲                    B．乙                    C．丙                    D．丁

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖10，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB="5" m，某一時刻，AB在陽光下的投影BC="4" m.
（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影，并簡述畫圖步驟；
（2）在測量AB的投影長時，同時測出DE在陽光下的投影長為6 m，請你計算DE的長.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC的三條邊的長分別為6、8、10，與△ABC相似的△A′B′C′的最長邊為30，則△A′B′C′的最短邊的長為              。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是邊BC上的任意一點（P與B、C不重合），作PE⊥AP，交CD于點E．

⑴ 判斷△ABP與△PCE是否相似，并說明理由；
⑵ 聯結BD，若PE∥BD，試求出此時BP的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（4分）如圖，在△ABD和△AEC中，E為AD上一點，若∠DAC =∠B，∠AEC =∠BDA. 求證：.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是(      )cm2．

A．        B．      　C．   　  D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

三角尺在燈泡的照射下在墻上形成的影子如圖所示.若，則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是
A．5：2B．2：5
C．4：25D．25：4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)
如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點，動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個長度單位的速度向原點O運動． 動直線EF從軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EF∥軸），并且分別與軸、線段AB交于E、F點．連結FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．

（1）當t＝1秒時，求梯形OPFE的面積；
（2）t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（3）設t的值分別取t1、t2時(t1≠t2)，所對應的三角形分別為△AF1P1和△AF2P2．試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的判斷．

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