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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

17、已知點P到⊙O上的點的最短距離為3cm，最長距離為5cm，則⊙O的半徑為

1或4

cm．

分析：分兩種情況進行討論：①點P在圓內；②點P在圓外，進行計算即可．

解答：解：①點P在圓內；如圖，

∵AP=3cm，BP=5cm，
∴AB=8cm，
∴OA=4cm；
②點P在圓外；如圖，

∵AP=3cm，BP=5cm，
∴AB=2cm，
∴OA=1cm．
故答案為：1或4．

點評：本題考查了點和圓的位置關系，分類討論是解此題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），點B在x軸的正半軸上，點M在y軸的負半軸上，且|AB|=6，cos∠OBM= $數學公式$ ，點C是M關于x軸的對稱點．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的函數表達式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E，在線段OB的垂直平分線上求一點P，使點P到直線CD的距離等于點P到原點的O距離；
（3）在直線CD上方（1）中的拋物線（不包括C、D）上是否存在點N，使四邊形NCOD的面積最大？若存在，求出點N的坐標及該四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），點B在x軸的正半軸上，點M在y軸的負半軸上，且|AB|=6，cos∠OBM=

，點C是M關于x軸的對稱點．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的函數表達式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E，在線段OB的垂直平分線上求一點P，使點P到直線CD的距離等于點P到原點的O距離；
（3）在直線CD上方（1）中的拋物線（不包括C、D）上是否存在點N，使四邊形NCOD的面積最大？若存在，求出點N的坐標及該四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由．