Question

將下圖一個正方形和三個長方形拼成一個大長方形，請觀察這四個圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關系．

（1）根據你發現的規律填空：x²+px+qx+pq=x²+（p+q）x+pq=（______）×（______）
（2）利用（1）的結論將下列多項式分解因式：
①x²+7x+10
②y²-7y+12．

Answer 1

解：（1）（x+p）（x+q）
（2）①x²+7x+10=（x+2）（x+5）
②y²-7y+12=（x-3）（x-4）
分析：（1）根據一個正方形和三個長方形的面積和等于由它們拼成的這個大長方形的面積作答；
（2）根據（1）的結論直接作答．
點評：本題實際上考查了利用十字相乘法分解因式．運用這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a₁，a₂的積a₁•a₂，把常數項c分解成兩個因數c₁，c₂的積c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次項b，那么可以直接寫成結果：在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程．當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號．