Question

設實數s、t分別滿足19s²+99s+1=0，t²+99t+19=0，并且st≠1，則

st+4s+1

t

=

 

．

Answer 1

分析：根據題意可知s與

1

t

是方程19x²+99x+1=0的兩個根，由根與系數的關系分別求出兩根的和與兩根的積，代入代數式即可求出代數式的值．

解答：解：把方程t²+99t+19=0轉化為：19

1

t2

+99

1

t

+1=0，
∴s和

1

t

是方程19x²+99x+1=0的兩個根，
∴s+

1

t

=-

99

19

，s•

1

t

=

1

19

，

st+4s+1

t

=s+

1

t

+

4s

t

=-

99

19

+

4

19

=-

95

19

=-5．
故

st+4s+1

t

的值為-5．
故答案為：-5．

點評：本題主要考查的是一元二次方程根與系數的關系及代數式求值．將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．