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【題目】如圖，A、B兩個碼頭分別在一條河的兩岸AC、BD上，河岸AC、BD均為東西走向，一艘客輪以每小時30千米的速度由A碼頭出發沿北偏東50°的方向航行至B碼頭，用時1.2小時，求該河的寬度（結果精確到1千米）
【參考數據：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.20】

【答案】解：過點A作AH⊥BD于點H，

由題意可得：∠HAB=50°，AB=30×1.2=36（m），

在Rt△ABH中，∠AHB=90°，

∵cos∠HAB= ，

∴AH=ABcos∠HAB=36cos50°=36×0.64=23.04≈23（m），

答：該河的寬度約為23m．

【解析】通過作垂線構造直角三角形，把已知角放到直角三角形中，利用50度角的余弦聯系直角邊和斜邊的關系，求出河寬.

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【題目】函數 yl= x ( x ≥0 ) , （ x > 0 ）的圖象如圖所示，則結論： ① 兩函數圖象的交點A的坐標為（3 ,3 ) ② 當 x > 3 時， ③ 當 x ＝1時， BC = 8

④ 當 x 逐漸增大時， yl 隨著 x 的增大而增大，y2隨著 x 的增大而減小．其中正確結論的序號是＿ .

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（1）求證：四邊形EFCH是正方形；
（2）設BE=x，△CFG的面積為y，求y與x的函數關系式，并求y的最大值．

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（1）補全圖形，直接寫出點C，D的坐標；

（2）若在y軸上存在點M，連接MA，MB，使S△MAB=S四邊形ABDC，求出點M的坐標．

（3）若點P在直線BD上運動，連接PC，PO．請畫出圖形，探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的數量關系并說明理由．

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A.54°B.81°C.108°D.114°

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【題目】已知∠MON = 50°，OE 平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點(A、B、C不與點O重合)，連接AC交射線OE于點D、設∠OAC = x°．

（1）如圖①，若AB//ON，

①則∠ABO 的度數是________；

②當∠BAD =∠ABD 時，x=_______；當∠BAD = ∠BDA 時，x=________．

（2）如圖②，若AB⊥OE，則是否存在這樣的x值，使得 △ABD 中有一個角是另一個角的兩倍．存在，直接寫出x的值；不存在，說明理由．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P從點A出發，沿折線AC﹣CB向終點B運動，點P在AC上的速度為每秒2個單位長度，在CB上的速度為每秒1個單位長度，同時，點Q從點A出發，沿AC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，當點Q到達終點時，點P也隨之停止．過點P作PM⊥AD于點M，連接QM，以PM、QM為鄰邊作PMQN，設PMQN與矩形ABCD重疊部分圖形的周長為d（長度單位），點P的運動時間為t（秒）（t＞0）

（1）求AC的長
（2）用含t的代數式表示線段CP的長．
（3）當點P在線段AC上時，求d與t之間的函數關系式．
（4）經過點N的直線將矩形ABCD的面積平分，若該直線同時將PMQN的面積分成1：3的兩部分，直接寫出此時t的值．