Question

如圖，P₁是反比例函數在第一象限圖像上的一點，點A₁的坐標為（2，0）。

（1）當點P₁的橫坐標逐漸增大時，△P₁OA₁的面積將如何變化？
（2）若△P₁OA₁與△P₂A₁A₂均為等邊三角形，求此反比例函數的解析式及A₂點的坐標。

Answer 1

解：（1）△P₁OA₁的面積將逐漸減小。
（2）作P₁C⊥OA₁，垂足為C，
因為△P₁OA₁為等邊三角形，
所以OC=1，P₁C=，
所以P₁
代入，得k=
所以反比例函數的解析式為
作P₂D⊥A₁A₂，垂足為D
設A₁D=a，
則OD=2+a，P₂D=a，
所以P₂
代入，得，
化簡得
解得：a=-1±
∵a＞0
∴
所以點A₂的坐標為（，0）。