Question

【題目】如圖是一塊△ABC余料，已知AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，現將余料裁剪成一個圓形材料，則該圓的最大面積是_____．

Answer 1

【答案】4πcm2．

【解析】

當該圓為三角形內切圓時面積最大，設內切圓半徑為r，則該三角形面積可表示為：
r（AB＋AC＋BC）＝21r，過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，利用勾股定理可求出AD，易得三角形ABC的面積，求出r即可求得圓的面積．

如圖1所示，設三角形內切圓半徑為r，

則S△ABC＝r（AB+BC+AC）＝r×42＝21r，

過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，如圖2，

設CD＝x，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝400﹣（7+x）2，

在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣x2＝225﹣x2，

∴400﹣（7+x）2＝225﹣x2，

解得：x＝9，

∴AD＝12，

∴S△ABC＝BC×AD＝×7×12＝42，

∴21r＝42，

∴r＝2，

該圓的最大面積為：S＝πr2＝4π（cm2），

故答案為：4πcm2．