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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E，延長CA交⊙O于點F．

（1）求證：DE是⊙O切線；

（2）若AB＝10cm，DE+EA＝6cm，求AF的長度．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)等腰三角形的性質可得，則，從而得，再根據(jù)切線判定定理即可證；

（2）如圖（見解析），過點O作于點H，由題（1）可知，四邊形ODEH是矩形，所以；設，則，然后在中利用勾股定理可解出x的值，從而可得AF的長度.

又，OD是半徑

DE是⊙O的切線（切線判定定理）；

（2）如圖，過點O作于點H，則

∴四邊形ODEH是矩形

設

在中，由勾股定理得：，即

解得：或（不合題意，舍去）

又由垂徑定理得：

則

故AF的長度為.

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【題目】已知：正方形ABCD中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．

（1）當繞點旋轉到時（如圖1），求證：；

（2）當繞點旋轉到時（如圖2），則線段和之間數(shù)量關系是；

（3）當繞點旋轉到如圖3的位置時，猜想線段和之間又有怎樣的的數(shù)量關系呢？并對你的猜想加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】材料一：一個正整數(shù)x能寫成x=a2﹣b2（a，b均為正整數(shù)，且a≠b），則稱x為“雪松數(shù)”，a，b為x的一個平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，則稱a，b為x的最佳平方差分解，此時F（x）=a2+b2．

例如：24=72﹣52，24為雪松數(shù)，7和5為24的一個平方差分解，32=92﹣72，32=62﹣22，因為92+72＞62+22，所以9和7為32的最佳平方差分解，F(xiàn)（32）=92+72

材料二：若一個四位正整數(shù)，它的千位數(shù)字與個位數(shù)字相同，百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，但四個數(shù)字不全相同，則稱這個四位數(shù)為“南麓數(shù)”．例如4334，5665均為“南麓數(shù)”．

根據(jù)材料回答：

（1）請直接寫出兩個雪松數(shù)，并分別寫出它們的一對平方差分解；

（2）試證明10不是雪松數(shù)；

（3）若一個數(shù)t既是“雪松數(shù)”又是“南麓數(shù)”，并且另一個“南麓數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)恰好是t的一個平方差分解，請求出所有滿足條件的數(shù)t中F（t）的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線L．現(xiàn)有點A（2，0）和拋物線L上的點B（﹣1，n），請完成下列任務：

（嘗試）

（1）當t＝2時，拋物線y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點坐標為　　；