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平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C在x軸上,點(diǎn)D、E在y軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點(diǎn),直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn),與其對稱軸交于M,點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動點(diǎn)(與F、G不重合),PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q。

1.求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

2.判斷⊿BDC的形狀,并給出證明;當(dāng)P在什么位置時(shí),以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

3.若拋物線的頂點(diǎn)為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由。

 

【答案】

 

1.B(-1,0) E(0,4) C(4,0)   設(shè)解析式是

可得     解得   (2分)  ∴

2.⊿BDC是直角三角形        (1分)

∵BD2=BO2+DO2=5 , DC2=DO2+CO2=20 ,BC2=(BO+CO)2=25

∴BD2+ DC2= BC2                  (1分)

 ∴⊿BDC是Rt⊿

點(diǎn)A坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)D坐標(biāo)是(0,2)直線AD的解析式是 (1分)

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)是(x,x+2)

當(dāng)OP=OC時(shí) x2+(x+2)2=16 解得 (不符合,舍去)此時(shí)點(diǎn)P(

當(dāng)PC=OC時(shí) 方程無解

當(dāng)PO=PC時(shí),點(diǎn)P在OC的中垂線上,∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)是2, 得點(diǎn)P坐標(biāo)是(2,4)

∴當(dāng)⊿POC是等腰三角形時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)是()或(2,4) (2分)

(1)   3.點(diǎn)M坐標(biāo)是()N坐標(biāo)是()∴MN=

設(shè)點(diǎn)P 為(x,x+2)Q(x,-x2+3x+4),則PQ=

①若PQNM是菱形,則PQ=MN,可得x1=0.5 x2=1.5

當(dāng)x2=1.5時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)M重合;當(dāng)x1=0.5時(shí),可求得PM=,所以菱形不存在(2分)

②能成為等腰梯形,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2.5,4.5)(2分)

 【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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m<-1
m<-1

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