Question

已知：如圖，AE=CF，∠DAF=∠BCE，AD=CB，問△ADF與△CBE全等嗎？請說明理由．
如果將△BEC沿CA方向平移，可得下列三種圖形．如果上述條件不變，結(jié)論仍成立嗎？請說明理由．

Answer 1

（1）△ADF與△CBE全等．理由如下：
∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵AD∥BC（已知）
∴∠DAF=∠BCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴在△ADF與△CBE中，
∵

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=CB

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），

（2）結(jié)論仍然成立．理由如下：
①∵AF=CE，
∴AE=CF，
∴在△ADF與△CBE中，
∵

AE=CF ∠DAF=∠BCE AD=BC

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
②∵在△ADF與△CBE中，

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=BC

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
③∵在△ADF與△CBE中，

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=BC

，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．