Question

已知，如圖，AE=AD，BE=CD，BD、CE相交于點O，求證：∠EBD=∠DCE（要求注明理由）．

Answer 1

分析：先根據全等三角形的判定定理SAS判定△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的對應角相等知∠ABD=∠ACE；最后根據等角的補角相等推知∠EBD=∠DCE．

解答：證明：∵AE=AD（已知）EB=DC（已知）
∴AB=AC（等量減等量，差相等）-（2分）
在△ABD和△ACE中，

AD=AE(已知) ∠BAD=∠CAE(公共角) AB=AC(已證)

∴△ABD≌△ACE（SAS）（3分）
∴∠ABD=∠ACE（全等三角形對應角相等）．
∴∠EBD=∠DCE（等角的補角相等）（2分）
沒注理由的扣（2分），理由不全、不正確的酌扣（1分）．其它證明對應給分．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．可圍繞結論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質判定對應角相等．三角形全等的條件：①全等三角形的對應角相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應頂點相等；④全等三角形的對應邊上的高對應相等；⑤全等三角形的對應角平分線相等；⑥全等三角形的對應中線相等．