Question

已知：如圖，AE=AC，EF∥BC，EC平分∠DEF．
求證：（1）ED=CD，（2）AD⊥EC．

Answer 1

分析：（1）根據EF∥BC可得∠1=∠3，再根據條件EC平分∠DEF，可得∠1=∠2，由等量代換可得∠2=∠3，再根據等角對等邊可得ED=DC；
（2）首先證明△ACD≌△AED，根據全等三角形對應角相等可得∠4=∠5，再根據等腰三角形的三線合一的性質可得AD⊥EC．

解答：證明：（1）∵EF∥BC，
∴∠1=∠3，
∵EC平分∠DEF，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴DE=DC；

（2）∵在△ACD和△AED中，

AE=AC AD=AD ED=DC

，
∴△ACD≌△AED（SSS），
∴∠4=∠5，
∴AD⊥EC．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的判定與性質，關鍵是掌握等腰三角形底邊上的中線、高線與頂角的平分線重合．