Question

（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為E.

（1）求證：CD2=DE·AD；

（2）求證：∠BED=∠ABC.

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）證明△CDE∽△ADC即可；

（2）證明△BDE∽△ADB即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）∵CE⊥AD∴∠CED=∠ACB=90°∵∠CDE=∠ADC∴△CDE∽△ADC∴∴CD2=DE·AD；

（2）∵D是BC的中點∴BD=CD ∵CD2=DE·AD；∴BD2=DE·AD∴又∵∠ADB=∠BDE∴△BDE∽△ADB∴∠BED=∠ABC.[

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．