一諾書業暑假作業快樂假期云南美術出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
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科目：初中數學 來源：2013年河北市高級中等學校招生考試數學 題型：044
一透明的敞口正方體容器ABCD－
裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α(∠CBE＝α，如圖①所示)．
探究如圖①，液面剛好過棱CD，并與棱B
交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖②所示．解決問題：
(1)CQ與BE的位置關系是________，BQ的長是________dm；
(2)求液體的體積；(參考算法：直棱柱體積V液＝底面積SBCQ×高AB)
(3)求α的度數．(注：sin49°＝cos41°＝
，tan37°＝
)
拓展在圖①的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出，圖③或圖④是其正面示意圖．若液面與棱
C或CB交于點P，設PC＝x，BQ＝y．分別就圖③和圖④求y與x的函數關系式，并寫出相應的α的范圍．
[溫馨提示：下頁還有題！]
延伸在圖④的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側面的長方形隔板(厚度忽略不計)，得到圖⑤，隔板高NM＝1 dm，BM＝CM，NM⊥BC．繼續向右緩慢旋轉，當α＝60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3．
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