【題目】將背面相同，正面分別標有數字1、2、3、4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，先從中隨機的抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數字作為十位數字，再隨機的抽取一張卡片，將該卡片正面上的數字作為個位數字，則組成的兩位數恰好是4的倍數的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．
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【題目】已知：
，OE平分
，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點
、B、C不與點O重合
，連接AC交射線OE于點
設
．
如圖1，若
，則
的度數是______；
當
時，
______；當
時，______．
如圖2，若
，則是否存在這樣的x的值，使得
中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，在
中，
，
于點F，
于點M，
，
，已知動點E以
的速度從A點向F點運動，同時動點G以
的速度從C點向A點運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設運動時間為t．
______；
求
的值；
在整個運動過程中，當t取何值時，
與
全等.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，點P從點D出發向點A運動，運動到點A即停止；同時點Q從點B出發向點C運動，運動到點C即停止．點P，Q的速度的速度都是1 cm/s，連結PQ，AQ，CP，設點P，Q運動的時間為t(s)．
(1)當t為何值時，四邊形ABQP是矩形？
(2)當t為何值時，四邊形AQCP是菱形？
(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，點E，F分別在AB，AC上，把∠A沿著EF對折，使點A落在BC上點D處，且使ED⊥BC． 
（1）猜測AE與BE的數量關系，并說明理由；
（2）求證：四邊形AEDF是菱形．
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【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二 次操作;……依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形.如圖1，平行四邊形ABCD中，若AB=1，BC=2，則平行四 邊形ABCD為1階準菱形.
（I）判斷與推理：
（i）鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是_________階準菱形；
（ii）為了剪去一個菱形，進行如下操作：如圖2，把平行四邊形ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE，請證明四邊形ABFE是菱形.
（Ⅱ）操作與計算：
已知平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為l，a（a>1），且是3階準菱形，請畫出平行四邊形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值.
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【題目】如圖，四邊形ABCD中AB∥CD，對角線AC，BD相交于O，點E，F分別為BD上兩點，且BE=DF，∠AEF=∠CFB.
(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
(2)若AC=2OE，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.
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