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如下圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB2=BD·BC，
求證：△ABC是直角三角形。
三角形相似和角度變換

試題分析：證明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=90° （2分）
∵AB2=BD·BC,∴ （4分）
又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBA （8分）
∴∠CAB=∠ADB=90°
∴△ABC為直角三角形
點評：解答本題的的關鍵是熟練掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組邊對應成比例且夾角相等的三角形相似.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是
A．5cm、7cm、2cmB．7cm、13cm、10cm
C．5cm、7cm、11cmD．5cm、10cm、13cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若一個三角形三個內角度數的比為11︰7︰3，那么這個三角形是（    ）
A．直角三角形B．銳角三角形C．等邊三角形D．鈍角三角形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知△ ABC中，∠A＝84°，點B、C、M在一條直線上，∠ABC和∠ACM兩角的平分線交于點P1，∠P1BC和∠P1CM兩角的平分線交于點P2，∠P2BC和∠P2CM兩角的平分線交于點P3，則∠P3=_____°。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某市政府計劃修建一處公共服務設施，使它到三所公寓A、B、C 的距離相等。
（1）若三所公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務設施（用點P表示）的位置（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3分）

（2）若∠BAC＝56º，則∠BPC＝          º. （2分）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為修通鐵路鑿通隧道AC，測得∠A=50°，∠B＝40°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天鑿隧道0.25公里，求幾天才能把隧道AC鑿通？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，點F在BC的延長線上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，則∠2=      度．
 

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是_____________.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，工人師傅在做完門框后為防止變形常常如圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條，這樣做根據的數學道理是 　　　　 　　　　　　　         　　.

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同步練習冊答案
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