Question

已知：a-

1

a

=1，則a⁸+

1

a8

的值為（　　）

A．49

B．1

C．47

D．7

Answer 1

分析：把已知的式子進行平方，即可得到a²+

1

a2

的值，然后再平方，得到a⁴+

1

a4

的值，再一次平方即可求解．

解答：解：∵a-

1

a

=1，
∴兩邊平方得：a²+

1

a2

-2=1，
解得：a²+

1

a2

=3，
∴兩邊平方得：a⁴+

1

a4

+2=9，
∴a⁴+

1

a4

=7，
∴兩邊平方得：a⁸+

1

a8

+2=49，
∴a⁸+

1

a8

=47．
故選C．

點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．