Question

如圖，靠一面20米的墻，用60米長的籬笆圍成一個矩形場地．
（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為400平方米？
（2）能否使所圍的矩形場地面積為810平方米，為什么？

Answer 1

解：（1）設和墻平行的籬笆的長度是x米，
故（60-x）x=400，
x₁=20，x₂=40＞20（舍去）．
答：矩形的寬是20米，長是20米．

（2）設和墻平行的籬笆的長度是y米，
（60-y）y=810，
y²-60y+1620=0
△=4900-4×1620＜0，
所以方程無解．
故不能圍成面積為810平方米的場地．
分析：（1）設和墻平行的籬笆的長度是x米，根據利用一面墻，墻的長度為20m，用60m長的籬笆圍一個矩形場地面積為400平方米，從而可列方程求解．
（2）設和墻平行的籬笆的長度是y米，根據面積為810平方米列方程求解，看求出的y即可作出判斷．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及矩形的性質，解答此題要注意以下問題：
（1）矩形的一邊為墻，且墻的長度不超過20米；
（2）根據矩形的面積公式列一元二次方程并根據根的判別式來判斷是否兩邊長相等．