Question

今年，我校準備新建學生“公寓四”，想利用“公寓三”一面長20米的墻，用木欄圍出一片長方形的安全地帶（如圖所示），安全區一邊靠著建筑物，現有木欄長40米．
（1）圍出的安全區面積能到達192平方米嗎？如果能，請給出設計方案；如果不能，請說明理由．
（2）你能設計出一種方案，使圍出的安全區面積最大嗎？

Answer 1

分析：（1）設安全區的長為x，則寬為

40-x

2

，從而根據面積為192平方米，解出后即可作出判斷．
（2）面積=長×寬，表示出面積S關于x的函數關系式，利用二次函數的最值的知識求解即可．

解答：解：（1）設安全區的長為x，則寬為

40-x

2

，
由題意得，x×

40-x

2

=192，
解得：x₁=16，x₂=24，
因為墻的長度為20米，
故安全區的長應該去x=16．
所設計的方案為長16米，寬12米．

（2）S=x×

40-x

2

=-

1

2

x²+20x=-

1

2

（x-20）²+200，
故當x=20時，安全區的面積最大，最大為200米²．
答：所設計的方案為長為20米，寬為10米．

點評：此題考查了二次函數的應用及一元二次方程的應用，設出長，表示出寬是突破口，另外要求掌握配方法求二次函數的最值．