Question

如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，當∠A的位置及大小變化時，線段EF和BE+CF的大小關系（　　）

• A、EF＞BE+CF
• B、EF=BE+CF
• C、EF＜BE+CF
• D、不能確定

Answer 1

分析：根據平行線的性質和角平分線的性質，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通過等量代換即可得出結論．

解答：解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=

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∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△BED是等腰三角形，
∴ED=BE，
同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）
∴EF=ED+EF=BE+FC，
∴EF=BE+CF．
故選B．

點評：本題綜合考查了等腰三角形的性質及平行線的性質；一般是利用等腰（等邊）三角形的性質得出相等的邊，進而得出結果．進行等量代換是解答本題的關鍵．