Question

19、如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，求證：EF=BE+CF．

Answer 1

分析：根據平行線的性質和角平分線的性質，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通過等量代換即可得出結論．

解答：解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠5=∠6，
∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠5，
根據在同一三角形中等角對等邊的原則可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．

點評：本題綜合考查等腰三角形的性質及平行線的性質；一般是利用等腰（等邊）三角形的性質得出相等的邊，進而得出結論．進行等量代換是解答本題的關鍵．