Question

如圖菱形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EF⊥AC交CB的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，想一想：AB與EF是否互相平分，并說明理由．

Answer 1

解：AB與EF互相平分．
證明：連接BD，AF，BE，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，
又∵ED∥FB，
∴四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF，
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴AE=ED，
∴AE=BF，
又∵AE∥BF，
∴四邊形AEBF為平行四邊形，
即AB與EF互相平分．
分析：由菱形的性質(zhì)可證AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可證四邊形EDBF為平行四邊形，可證GE=GF，即證結(jié)論．
點(diǎn)評：本題是簡單的推理證明題，主要考查菱形的性質(zhì)，同時綜合利用平行四邊形的判定方法及中位線的性質(zhì)，難度一般．