Question

如圖菱形ABCD中，∠ABC=120°，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于E，則直線BF與直線DE所夾的銳角的度數(shù)為（　　）

• A、30°
• B、40°
• C、50°
• D、60°

Answer 1

分析：連接BD，可得△BCD是等邊三角形，即∠DBM=∠MBC=30°，再由平行線分線段成比例的性質(zhì)得出CD=CE，即∠CDE=∠CED=30°，進(jìn)而可求解∠BMD的大小．

解答：解：連接BD，
則∠BDC=60°，
又∠DCB=60°，BC=CD，
∴△BCD是等邊三角形，又F是DC的中點(diǎn)，
∴∠DBM=∠MBC=30°，
∵AD∥BC，∴

AD

CE

=

DF

FC

，
又F是DC的中點(diǎn)，∴AD=CE，
∴CD=CE，又∠ABC=120°，
∴∠CDE=∠CED=30°，
∴∠BMD=∠MBC+∠CED=30°+30°=60°，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例的性質(zhì)問(wèn)題，能夠利用其性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題．