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閱讀下面材料并填空：
已知點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，當A、B兩點都不在原點時，

（1）如圖2，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
（2）如圖3，點A、B在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
（3）如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
綜上，數軸上A、B兩點的距離|AB|=|a-b|．
利用上述結論，小明同學這樣解決了以下問題：
數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是|x+1|，表示x和2的兩點之間的距離是|x-2|，當x的取值范圍為-1≤x≤2時，代數式|x+1|+|x-2|取最小值3．并且他發現：對于代數式|x-a₁|+|x-a₂|+…+|x-a_n|，當n為奇數時，把a₁，a₂，…a_n從小到大排列，x等于最中間的數值時，原式值最小；當n為偶數時，把a₁，a₂，…a_n從小到大排列，x取最中間兩個數值之間的數（包括最中間的兩個數）時，原式值最�。�
請你仿照小明的方法解決下面問題（也可以考慮其他方法）：
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，則當x的取值范圍是時，y取最小值．

解：y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，
分段討論：
1、當x≥1時，
y=x-1+3x-2+4x-3+5x-4+6x-5+7x-6=26x-21，
y≥5，
2、當 $\text{[math]}$ ≤x≤1時，
y=-（x-1）+3x-2+4x-3+5x-4+6x-5+7x-6=24x-19，
y≥ $\text{[math]}$ ，
3、當 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 時，
y=-（x-1）+3x-2+4x-3+5x-4+6x-5-（7x-6）=10x-7，
y≥ $\text{[math]}$ ，
4、當 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 時，
y=-（x-1）+3x-2+4x-3+5x-4-（6x-5）-（7x-6）=-2x+3，
y≥ $\text{[math]}$ ，
5、當 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 時，
y=-（x-1）+3x-2+4x-3-（5x-4）-（6x-5）-（7x-6）=-12x+11，
y≥ $\text{[math]}$ ，
6、當 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 時，
y=-（x-1）+3x-2-（4x-3）-（5x-4）-（6x-5）-（7x-6）=-20x+17，
y≥2，
7、當x≤ $\text{[math]}$ 時，
y=-（x-1）-（3x-2）-（4x-3）-（5x-4）-（6x-5）-（7x-6）=-26x+21，
y≥ $\text{[math]}$ ，
因此，當 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 時，y取得最小值，
x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ．
分析：分別進行分段討論：當x≥1時，當 $\text{[math]}$ ≤x≤1時，當 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 時，當 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 時，當 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 時，當 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 時，當x≤ $\text{[math]}$ 時，分別進行計算即可得到答案．
點評：此題主要考查了絕對值，關鍵是掌握數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料并填空：
已知點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，當A、B兩點都不在原點時，

（1）如圖2，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
（2）如圖3，點A、B在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
（3）如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
綜上，數軸上A、B兩點的距離|AB|=|a-b|．
利用上述結論，小明同學這樣解決了以下問題：
數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是|x+1|，表示x和2的兩點之間的距離是|x-2|，當x的取值范圍為-1≤x≤2時，代數式|x+1|+|x-2|取最小值3．并且他發現：對于代數式|x-a₁|+|x-a₂|+…+|x-a_n|，當n為奇數時，把a₁，a₂，…a_n從小到大排列，x等于最中間的數值時，原式值最小；當n為偶數時，把a₁，a₂，…a_n從小到大排列，x取最中間兩個數值之間的數（包括最中間的兩個數）時，原式值最�。�
請你仿照小明的方法解決下面問題（也可以考慮其他方法）：
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，則當x的取值范圍是

≤x≤

時，y取最小值

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

用所學的數學知識計算
（1）有8箱蘋果，以每箱5㎏為標準，稱重記錄如下：（超過標準的為正數）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱蘋果的總質量水是多少？
（2）閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個數2001²⁰⁰²與2002²⁰⁰¹的大小嗎？
為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小，然后，從分析n=1，n=2，n=3，n=4，…，這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
I、通過計算，比較下列①～③各組中兩個數的大�。ㄔ跈M線上填上＞，=，＜）
①1²

＜

2¹②2³

＜

3²③3⁴

＞

4³
④4⁵＞5⁴⑤5⁶＞6⁵⑥6⁷＞7⁶
II、從①小題的結果經過歸納，可以猜出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關系是

當1≤n≤2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，當n＞2時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
III、根據上面歸納猜想得到的一般結論，可以得到2001²⁰⁰²

＞

2002²⁰⁰¹．

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科目：初中數學 來源：2014浙教版八年級上冊（專題訓練　狀元筆記）數學：第3章　一元一次不等式浙教版 題型：044

閱讀下面材料并填空．

你能比較2012²⁰¹³與2013²⁰¹²的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nⁿ⁺¹與(n＋1)ⁿ的大小(n為正整數)．然后分析n＝1，n＝2，n＝3，n＝4，…，從這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．

(1)通過計算，比較下列各組數的大小(在橫線上填“＞”“＜”或“＝”)：

①1²________2¹；②2³________3²；③3⁴________4³；④4⁵________5⁴；

(2)從(1)的結果經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小關系是________；

(3)根據上面歸納猜想得到的一般結論，可以得到2012²⁰¹³與2013²⁰¹²的大小關系是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

用所學的數學知識計算
（1）有8箱蘋果，以每箱5㎏為標準，稱重記錄如下：（超過標準的為正數）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱蘋果的總質量水是多少？
（2）閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個數2001²⁰⁰²與2002²⁰⁰¹的大小嗎？
為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小，然后，從分析n=1，n=2，n=3，n=4，…，這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
I、通過計算，比較下列①～③各組中兩個數的大小（在橫線上填上＞，=，＜）
①1²2¹②2³3²③3⁴4³
④4⁵＞5⁴⑤5⁶＞6⁵⑥6⁷＞7⁶
II、從①小題的結果經過歸納，可以猜出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關系是．
III、根據上面歸納猜想得到的一般結論，可以得到2001²⁰⁰²__2002²⁰⁰¹．

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